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胡博文

（湖北省荆楚理工学院电子信息工程学院  湖北  荆门  448000 ）

[摘  要]随着通信技术的发展，对于信号的精度要求越来越高，信号的差错控制技术渐渐被人们所重视，如何保证信号的完整和正确是通信中一直在研究和学习的一个课题。

[关键词]码元  误码  纠错

由于数字信号在传输过程中总会受到干扰和影响，因为我们所处的环境不可能是一个理想状态下的传输环境，噪声、衰减以及人为干扰是不可避免的，它们使得传输线路中的信号码元波变形失真，故传输到接受端后可能发生错误判决。所以在设计数字通信系统时候，在考虑到合适的调制解调方法以及发送功率等方面以外，如仍然不能满足要求则就要考虑采用差错控制技术了。

差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。在这 两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。

（1）反馈纠错： 这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码 ，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出(发 现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到询问信号时，立即重发 已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。所谓发现差错是指在若干接收码元中 知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。

（2）前向纠错： 这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收 端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。在图6－1中，除去虚线所框部分就是前 向纠错的方框示意图。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输 时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。

（3）混合纠错 ：混合纠错的方式是，少量纠错在接收端自动纠正，差错较严重，超出自行纠正能力时，就向 发信端发出询问信号，要求重发。因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种 方式的混合。

上述三种方法的共同点都是在接受端识别有无错码，如果识别码元序列中的错码呢，我们一般会在发送端发送的码元序列中加如一些监督码元，使监督码元和信息码之间形成一定的关系，当信息码发生变化时候能够在监督码元中体现出来，也就是说，当信息码发生错误时，能够通过监督码发现错误同时尽可能的纠正错误。

这样就形成了一种新的编码方法即分组码，我们将编码所记载的信息分为两部分：一部分记载的是要传输的信息内容，我们称为信息位，另一部分用来记载信息码的编码情况，便与以后的识别和纠错，我们称之为监督位。二进制信息码元的数目用k来表示，编码总长度用n来表示，监督码元的数目用r来表示，我们可以很容易得出这样的关系式：r=n-k。其中二进制编码中“1”的个数称为玛组的重量。两个码组之间对应位置上不同的位数称为码距，其中最小码距是检测错码个数的重要标准。

1．在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距应满足：

 d0≥e+1

2．在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应满足：

d0≥2t+1

3．在一个码组内为了纠正t个误码，同时能检测e个误码(e＞t)，要求最小码距应满足：

 d0≥e+t+1

举例说明：如果有一个段信息由4个码组组成分别是000、011、101、110那么它们两两之间的最小码距d0为2。代如①中我们可以得出它只能检测出1位误码。那么如果要纠正1个误码则需要的最小码距应该是3。如果要同时检查1个误码和纠正1个误码，那么需要的最小码距也3。

我们常用的简单的分组编码方式有以下几中：

（一）奇偶监督码

奇偶校验码也称奇偶监督码，它是一种最简单的线性分组检错编码方式。其方法是首先把信 源编码后的信息数据流分成等长码组 ，在每一信息码组之后加入一位(1比特)监督码元作为 奇偶检验位，使得总码长n(包括信息位k和监督位1)中的码重为偶数(称为偶校验码)或为奇 数 (称为奇校验码)。如果在传输过程中任何一个码组发生一位(或奇数位)错误，则收到的 码组必然不再符合奇偶校验的规律，因此可以发现误码。奇校验和偶校验两者具有完全相 同的工作原理和检错能力，原则上采用任一种都是可以的。

由于每两个1的模2相加为0，故利用模2加法可以判断一个码组中码重是奇数或是偶数。模2 加法等同于“异或”运算。现以偶监督为例。

对于偶校验，应满足

 故监督位码元a0可由下式求出：
 

不难理解，这种奇偶校验编码只能检出单个或奇数个误码，而无法检知偶数个误码，对于连续多位的突发性误码也不能检知，故检错能力有限，另外，该编码后码组的最小码距为d0 =2，故没有纠错码能力。奇偶监督码常用于反馈纠错法。

（二）行列监督码

行列监督码是二维的奇偶监督码，又称为矩阵码，这种码可以克服奇偶监督码不能发现偶数 个差错的缺点，并且是一种用以纠正突发差错的简单纠正编码。

其基本原理与简单的奇偶监督码相似，不同的是每个码元要受到纵和横的两次监督。具体编 码方法如下：将若干个所要传送的码组编成一个矩阵，矩阵中每一行为一码组，每行的最后 加上 一个监督码元，进行奇偶监督，矩阵中的每一列则由不同码组相同位置的码元组成，在每列 最后也加上一个监督码元，进行奇偶监督。如果用×表示信息位，用表示监督位，这样，它的一致监督关系按行及列组成 。每一行每一列都是一个 奇偶 监督码，当某一行(或某一列)出现偶数个差错时，该行(或该列)虽不能发现，但只要差错所 在的列(或行)，没有同时出现偶数个差错，则这种差错仍然可以被发现。矩阵码不能发现 的差错只有这样一类：差错数正好为4倍数，而且差错位置正好构成矩形的四个角，因此，矩阵码发现错码的能力是十分强的，它的编码效率当然比奇偶监督码要低。

（三）正反码

正反码是一种简单的能够纠正误码的编码。其中的监督位数目与信息位数目相同，监督码元与信息码元相同或者相反，则由信息码中“1”的个数而定。如正反码的码长n=10,其中信息位k=5,那么监督为r=5。其编码规则为：1、当信息位中有奇数个“1”时，监督位是信息位的简单重复。2、当信息位有偶数个“1”时，监督位是信息位的反码。例如，信息位为11001，则码组为1100111001，若信息位为10001则相应的码组为1000101110。

接受端解码方法为：先将接受码组中信息位和监督位按为模2相加，得到一个5位的合成码组，然后，由此合成码组产生一个校验码组。若接受码组的信息位中有奇数个“1”，则合成码组就是校验码组，若接受码组的信息位中有偶数个“1”，则取合成码组的反码作为校验码组。最后观察校验码组中“1”的个数。若全为“0”则无错码，若有4个“1”1个“0”则信息码中有一位错码，其位置对应校验码组中“0”的位置，若有4个“0”1个“1”则监督码中有一个错码，起位置对应校验码组中“1”的位置，若有其他组成方式则错码多余1个，上述这种长度为10的正反码具有纠正一位错码的能力，并能检测全部两位以下的错码和大部分两位以上的错码。

（四）恒比码

恒比码又称为定比码。在恒比码中，每个码组“1”和“0”都保持固定的比例，故得此名。这种码在检测时，只要计算接收到的码组中“1”的数目是否对就知道有无错误。在我国用电传机传输汉字时，只使用阿拉伯数字代表汉字。这时采用的所谓“保护电码”就 是“3∶2”或称“5中取3”的恒比码，即每个码组的长度为5，其中“1”的个数总是3，而 “0”的个数总是2。

当然除我们上述的四中分组码编码方式以外还有汉明码、RS编码、连环码（卷积码）等较为复杂的编码方式，这里就不一一介绍。

参考文献：

[1] （美）林舒（Lin，S.），（美）科斯特洛（Costello，D.J.）著，晏坚等译 差错控制编码（第2版）.机械工业出版社- 2007年06月

[2] 樊昌信，徐炳祥等，通信原理 国防工业出版社-1990年9月