拓展的均值-方差模型在传媒市场中的应用

拓展的均值-方差模型在传媒市场中的应用
邢凯  上海大学国际工商与管理学院 
程雪   上海师范大学人文与传播学院
[摘要]我们利用拓展的Markowitz均值-方差模型描述通常意义下的最有投资组合模型，将投资者的消费作为约束条件放到模型中，从而得到证券组合的有效前沿。
[关键词]证券组合  均值-方差模型  序列相关  投资价值  消费  卖空   传媒
本文尝试存在投资者的消费，并在发达的交易市场允许卖空，将一般的序列相关性引入拓展的均值-方差模型中，研究最优证券组合选择问题。在证券组合选择问题中考虑一般的序列相关性的做法类似于Hankansson和Blarvers的研究方法。本文采用Li和Ng所开创的嵌入法来求解最优策略，拓展的均值-方差模型被转换为一个等价的二次效用函数模型，此时用拓展的均值-方差模型可求解出相应的最优策略。
由于本文是将投资者的消费作为约束条件放到模型中而得到证券组合的有效前沿，而且考虑到我国即将推出股指期货，即我国证券市场上存在卖空机制，所以本文的研究具有重要的现实意义。
一、含消费的证券投资组合有效前沿
本文通过投资者的消费作为约束条件放到模型中，从而得到了证券组合的有效前沿。对市场，股指期货都具有以下三方面的经济功能：一是价格发现功能。股指期货市场价格是由套期保值者、投机者根据供求信息和市场预期通过公开竞价达成的一种市场均衡价格，其变动也反映众多市场参与者对未来股价预期的调整，因而成为股票现货市场未来价格走势的指标。二是平抑股市波动，防止暴涨暴跌。由于股市中存在着众多的套期保值者和套利者，当期货价格对现货价格的偏离超过一定幅度时，市场套利行为使期货价格向内在价值回归；三是增加市场流动性。股指期货具有交易成本低、杠杆性高以及现金交割等特点，满足各种投资者的需要，其流动性远远超过了股票现货市场，带动了股市的活跃。
我们假设市场上允许卖空，并假设投资者在卖空后，将初始财富W中的取一定的比例用于消费，该比例设为c(0<c<1)。这时，通常意义下的最优投资组合模型可以用拓展的Markowitz均值方差模型描述：
                                                    
其中R=(R1，R2，….，Rn)T为n种资产的期望收益率向量，r为给定的期望投资组合收益率，V=是n种资产收益率的协方差矩阵，本文假定其为正定的。x=(xz，x2，….Xn)T为投资组合的投资比例向量，Rf为无风险资产收益率，y为无风险资产的投资比例。
二、案例分析
下面我们用2007年8月10日到2007年10月19日传媒板块的八只股票的每周数据来验证上述的定理。
中视传媒(2330，2098，2780，2790，3120，3584，3520，3420，3480，3192)
赛迪传媒(2524，2624，2624，2624，2624，1763，1762，1668，1549，1385)
新华传媒(1795，1784，1884，1946，1816，1781，1837，1847，2406，2320)
天威视讯(806，868，914，925，954，980，1216，1242，1465，1599，1232)
广电网络(2065，2011，2088。1988，2142，1996，1999，1920，1650，1580)
华闻传媒(616，695，727，705，744，847，780，794，678，636，705)
博瑞传媒(800，824，855，860，870，952，928，905，802，792，793)
电广传媒(749，777，810，821，1175，1187，1189，1218，1103，1020)
利用matlab软件计算后得到：
x=(-0。3790，-0。5116，1。0673，-0。5640，1。6595，0。3104，-0。5827，0。0001)T
三、结论
消费水平、风险资产投资价值、最有投资策略、期望终期财富、有效边界等都紧密联系。最优投资策略使得期望财富终值逐渐趋近于一个目标值，该目标值是风险资产在整个投资期内投资价值的增函数。当期财富终值与目标值的差距越大，则投资者的投资力度越大。投资力度也与风险资产在当期的投资价值正相关。风险资产在整个投资期内的投资价值越大，则投资者的期望终期财富越多，有效边界对投资者越有利。当我们考虑到允许卖空机制，并将投资者的消费作为约束条件放到模型中去，得到最有投资组合有效边界，就具有了很好的现实意义，最后我们利用传媒板块的八只股票的数据对定理做了检验，证明了定理的正确性。

参考文献
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